一元二次方程的方法及公式
一元二次方程△的公式是△=b^2-4ac≥0。
△常用来判断方程实根的个数。
有一个一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)
△=b^2-4ac<0时,方程无实根;
△=b^2-4ac>0时,方程有两个不等实根;
△=b^2-4ac=0时,方程只有一个实根。
一元二次方程6种解法公式
用因式分解法解一元二次方程
一、将方程右边化为( 0)
二、方程左边分解为(两个 )因式的乘积
三、令每个一次式分别为( 0)得到两个一元一次方程
四、两个一元一次方程的解,就是所求一元二次方程的解。
或:
首先是分解因式法,看能否分解成(x-a)(x-b)=0
如果能,解就是a和b
其次,如果不能分解因式,那么用公式。
ax^2+bx+c=0
x=[-b+√(b^2-4ac)]/(2a)和x=[-b-√(b^2-4ac)]/(2a)
一元二次方程五种步骤
1.开平方法
形如(X-m)²=n (n≥0)一元二次方程可以直接开平方法求得解为X=m±√n。
①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数。
②降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。
③方法是根据平方根的意义开平方。
2.配方法
用配方法解一元二次方程的步骤:
①把原方程化为一般形式;
②方程两边同除以二次项系数,使二次项系数为1,并把常数项移到方程右边;
③方程两边同时加上一次项系数一半的平方;
④把左边配成一个完全平方式,右边化为一个常数;
⑤进一步通过直接开平方法求出方程的解,如果右边是非负数,则方程有两个实根;如果右边是一个负数,则方程有一对共轭虚根。
3.因式分解法
是利用因式分解的手段,求出方程的解的方法,是解一元二次方程最常用的方法。
分解因式法的步骤:
①移项,将方程右边化为(0);
②再把左边运用因式分解法化为两个(一)次因式的积;
③分别令每个因式等于零,得到(一元一次方程组);
④分别解这两个(一元一次方程),得到方程的解。
4.求根公式法
用求根公式法解一元二次方程的一般步骤为:
①把方程化成一般形式aX²+bX+c=0,确定a,b,c的值(注意符号);
②求出判别式△=b²-4ac的值,判断根的情况.
若△<0原方程无实根;若△>0,X=((-b)±√(△))/(2a)
5.图像法
一元二次方程ax2+bx+c=0的根的几何意义是二次函数y=ax2+bx+c的图像(为一条抛物线)与x轴交点的x坐标。
当△>0时,则该函数与x轴相交(有两个交点)。
当△=0时,则该函数与x轴相切(有且仅有一个交点)。
当△<0时,则该函数与轴x相离(没有交点)。
怎么用公式法解一元二次方程
一元二次方程:
aX2+bX+C=0 (a≠0)
求根公式:
X(1,2)
=〈(一b)±√(b2一4ac)〉/2a
一元二次方程一般情况下有两个根(解),可用判別式△来判断:
△=b2一4ac
当△>0,有两个根,△=0,只有一个根,△<0,在实数范围内无解。
一元二次方程求值公式
根据配方法的一般步骤,先将常数项移到方程的右边,得到ax^2+bx=-c;然后两边同时除以二次项的系数a,得到x^2+bx/a=-c/a。
接下来方程两边同时加上此时的一次项系数的一半的平方,得到x^2+bx/a+(b/(2a))^2=-c/a+(b/(2a))^2。
左边就形成了完全平方公式的展开式,对它进行因式分解,而右边则可以通分相加,得到(x+b/(2a))^2=(b^2-4ac)/(2a)^2.